hình của mjnh thiếu điểm H và K rồi bạn tự thêm vào đi

a, tam giác MND cân tại M (gt) 

=> ^MND = ^MDN (tc)

^MND + ^MNB = 180 (kb)

^MDN + ^MDA = 180 (kb)

=> ^MNB = ^MDA 

xét tam giác MNB và tam giác MDA có BN = DA (gt)

MN = MD do tam giác MND cân tại M (gt)

=> tg MNB = tg MDA (c-g-c)

=> MA = MB  (đn)

=> tg MAB cân tại M (Đn)

b, xét tam giác DHA và tam giác NKB có : AD = BN (gt)

^AHD = ^BKN = 90

^A = ^B do tam giác MAB cân tại M (câu a)

=> tg DHA = tg NKB (ch-gn)

=> DH = KN (đn)

c, tg DHA = tg NKB (câu b)

=> AH = KB (đn)

có MA = MB (câu a)

AH + MH = AM 

MK + KB = BM

=> MH = MK

d, có ^HDA  = ^KNB do tg DHA = tg NKB (Câu b)

^HDA = ^NDI (đối đỉnh)

^KNB = ^DNI (đối đỉnh)

=> ^NDI = ^DNI 

=> tam giác DNI cân tại I 

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>AM=AN

b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔADE có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE

Xét ΔADF có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADF cân tại A

=>AD=AF

=>AE=AF

=>ΔAEFcân tạiA

a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>ANDM là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của CB

DN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCEcó

N là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE

nên ADCE là hình thoi

c:

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Để AMDN là hình vuông thì AM=AN

mà \(AM=\dfrac{AB}{2};AN=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF

                                                                           

a) Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow\)M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét \(\Delta MDC\)và \(\Delta MHB\)có: +) \(\widehat{BHM}=\widehat{CDM}=90^o\)

                                                       +) \(MB=MC\)

                                                       +) \(\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MHB\)( cạnh huyền - góc nhọn ) ( đpcm )

b) Từ \(\Delta MDC=\Delta MHB\)\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{MBH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{C}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBH}\)

Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta BMH\)có: +) \(\widehat{BEM}=\widehat{BHM}=90^o\)

                                                      +) chung cạnh MB

                                                      +) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBC}\)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta BMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\Delta EMH\)cân tại M ( đpcm )

Giúp mk vs moi người ơi!!!

Bài 1

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADM và AEM có 

AM chung

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)

DM = EM (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)

c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE

Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)

Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

a) xét TG AMB và TG AMC có:

AM chung

BM=MC

AB=AC

=>TG AMB =TG AMC(1)

b)từ (1)=>A1=A2

Xét TG AMD và TG AME có:

AM chung

D=E

A1=A2

=>TG AMD = TG AME

=>MD=ME

a: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

=>AMDN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

=>N là trung điểm của AC

c: Xét tứ giác ADCE có

N là trung điểm chung của AC và DE

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCE là hình thoi

d: ADCE là hình thoi

=>AE//CD

=>AE//BC

=>AECB là hình thang

Để AECB là hình thang cân thì góc ABC=góc ECB

=>góc ABC=2*góc ACB

mà góc ABC+góc ACB=90 độ

nên góc ABC=2/3*90=60 độ